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深度为5的二叉树至多有几个结点

发布时间:2019-06-12 05:13 来源:未知 编辑:admin

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  2017-06-28展开全部根据二叉树性质2可知,在深度为k的二叉树里其结点至多有2的k次方-1,又因为完全二叉树与满二叉树的区别在于完全二叉树缺少结点都是从左子树开始缺少(并且是在最后一层开始缺少)。所以根据这两个推论。我们可以反过来推导它,推导如下:

  推导1:由性质2可知深度为5的二叉树结点肯定是31个(2的5次方-1得来的);

  推导2:我们假设深度为4,则二叉树结点肯定是15个(2的4次方-1得来的);

  从上面的推导可知既然深度为4的二叉树结点都已经为15个了,那么深度为5的二叉树结点肯定大于15,而不会小于或等于15. 所以答案选A就是由此推导而来的。

  31 个节点,第一层1个,第二层2个,第三层4个,第四层8个,第五层16个。一棵深度为k,且有2^(k-1)个节点的二叉树,称为满二叉树,即:深度为K的二叉树至多有2^(k-1)个节点

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