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最小生成树-Prim算法和Kruskal算法

发布时间:2019-07-25 03:09 来源:未知 编辑:admin

  算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有独立发现;1959年,艾兹格迪科斯彻再次发现了该算法。因此,在某些场合,普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆-亚尔尼克算法。

  2).初始化:Vnew= {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew= {},为空;

  a.在集合E中选取权值最小的边u, v,其中u为集合Vnew中的元素,而v不在Vnew集合当中,并且vV(如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一);

  Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法,由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是,Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。

  2).新建图Graphnew,Graphnew中拥有原图中相同的e个顶点,但没有边

  4).循环:从权值最小的边开始遍历每条边 直至图Graph中所有的节点都在同一个连通分量中

  将所有的边的长度排序,用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序,对局部最优的资源进行选择,排序完成后,我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了右图

  下面继续选择, BC或者EF尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是现在他们已经连通了(对于BC可以通过CE,EB来连接,类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连)。所以不需要选择他们。类似的BD也已经连通了(这里上图的连通线用红色表示了)。

  假设Kruskal算法对nk阶图适用,那么,在k+1阶图G中,我们把最短边的两个端点a和b做一个合并操作,即把u与v合为一个点v,把原来接在u和v的边都接到v上去,这样就能够得到一个k阶图G(u,v的合并是k+1少一条边),G最小生成树T可以用Kruskal算法得到。

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